有限数学示例

$\frac{7}{12} x - \frac{7}{4} < \frac{5}{6} x + \frac{3}{4}$

解题步骤 1

组合 $\frac{7}{12}$ 和 $x$ 。

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} < \frac{5}{6} x + \frac{3}{4}$

解题步骤 2

组合 $\frac{5}{6}$ 和 $x$ 。

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} < \frac{5 x}{6} + \frac{3}{4}$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 3.1

从不等式两边同时减去 $\frac{5 x}{6}$ 。

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} - \frac{5 x}{6} < \frac{3}{4}$

解题步骤 3.2

要将 $- \frac{5 x}{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

解题步骤 3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{5 x}{6}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

解题步骤 3.3.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{7 x - 5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

解题步骤 3.5

化简每一项。

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解题步骤 3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.1.1

从 $7 x - 5 x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.5.1.1.1

从 $7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 7 - 5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

解题步骤 3.5.1.1.2

从 $- 5 x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 7 + x (- 5 \cdot 2)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

解题步骤 3.5.1.1.3

从 $x \cdot 7 + x (- 5 \cdot 2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (7 - 5 \cdot 2)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

解题步骤 3.5.1.2

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x (7 - 10)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

解题步骤 3.5.1.3

从 $7$ 中减去 $10$ 。

$\frac{x \cdot - 3}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

解题步骤 3.5.2

约去 $- 3$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.1

从 $x \cdot - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

解题步骤 3.5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.5.2.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{3 (4)} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

解题步骤 3.5.2.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{3 \cdot 4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

解题步骤 3.5.2.2.3

重写表达式。

$\frac{x \cdot - 1}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

解题步骤 3.5.3

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot x}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

解题步骤 3.5.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 4.1

在不等式两边同时加上 $\frac{7}{4}$ 。

$- \frac{x}{4} < \frac{3}{4} + \frac{7}{4}$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$- \frac{x}{4} < \frac{3 + 7}{4}$

解题步骤 4.3

将 $3$ 和 $7$ 相加。

$- \frac{x}{4} < \frac{10}{4}$

解题步骤 4.4

约去 $10$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{x}{4} < \frac{2 (5)}{4}$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{x}{4} < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.4.2.2

约去公因数。

$- \frac{x}{4} < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.4.2.3

重写表达式。

$- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$

解题步骤 5

将 $- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- \frac{x}{4}}{- 1} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{x}{4}}{1} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

解题步骤 5.2.2

用 $\frac{x}{4}$ 除以 $1$ 。

$\frac{x}{4} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

移动 $\frac{\frac{5}{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$\frac{x}{4} > - 1 \cdot \frac{5}{2}$

解题步骤 5.3.2

将 $- 1 \cdot \frac{5}{2}$ 重写为 $- \frac{5}{2}$ 。

$\frac{x}{4} > - \frac{5}{2}$

解题步骤 6

两边同时乘以 $4$ 。

$\frac{x}{4} \cdot 4 > - \frac{5}{2} \cdot 4$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简左边。

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解题步骤 7.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{4} \cdot 4 > - \frac{5}{2} \cdot 4$

解题步骤 7.1.1.2

重写表达式。

$x > - \frac{5}{2} \cdot 4$

解题步骤 7.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.1

化简 $- \frac{5}{2} \cdot 4$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1.1

将 $- \frac{5}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x > \frac{- 5}{2} \cdot 4$

解题步骤 7.2.1.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x > \frac{- 5}{2} \cdot (2 (2))$

解题步骤 7.2.1.1.3

约去公因数。

$x > \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

解题步骤 7.2.1.1.4

重写表达式。

$x > - 5 \cdot 2$

解题步骤 7.2.1.2

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$x > - 10$

解题步骤 8

把不等式转换成区间计数法。

$(- 10, \infty)$

解题步骤 9

有限数学 示例

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